孩子可以继续讨要抚养费。依据《民法典》等，父母有抚养子女的义务，即使一方去世，另一方仍需承担。不及时处理，可能影响孩子正常生活与成长。
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可以讨要。操作如下：1. 收集证据，如支付记录、孩子生活开销等；2. 与前夫家人协商，看是否能达成协议；3. 若协商无果，向法院提起诉讼，要求支付抚养费；4. 如对方拒绝执行，可申请强制执行。
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常见处理方式为向法院起诉主张抚养费。选择时需考虑对方是否拒绝支付及遗弃行为的严重性，如构成遗弃罪，则可考虑刑事追诉。