学校应承担相应责任。依据相关法律法规，学校在学生体育课上发生伤害事故时，需承担责任。《学生伤害事故处理办法》规定，学校与学生或家长可协商或请求教育行政部门调解。若不及时处理，可能影响学生权益恢复及事故责任明确。
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处理方式如下：1.协商：首先尝试与学校进行友好协商，讨论赔偿等事宜。2.教育行政部门调解：若协商无果，可向教育行政部门申请调解，由专业人员协助达成调解协议。3.提起诉讼：若调解不成或情况严重，可直接向法院提起诉讼，通过法律途径解决争议。
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常见处理方式包括协商、教育行政部门调解及提起诉讼。双方可先尝试友好协商；协商不成时，可申请教育行政部门调解；若仍无法解决，则可选择依法提起诉讼来维护权益。