当你在抖音购买的食品中发现异物时，可以依据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条要求赔偿。该法规定，生产不符合食品安全标准的食品或者经营明知是不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金。如果商家拒绝赔偿，你可以选择直接向法院起诉解决，以保护你的合法权益。
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若商家同意赔偿，你可采取以下操作：首先，与商家明确赔偿金额和方式，确保双方达成一致。其次，保留好购物凭证、食品照片和异物证据，以便在赔偿过程中作为依据。最后，要求商家签署赔偿协议或保留聊天记录等作为证据，确保赔偿过程有迹可循。
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从法律角度，确保权益得到保障可做到以下几点：一、购买前仔细查看商家资质和商品信息，选择信誉良好的商家。二、收到食品后，及时检查并保留证据。三、遇到问题，先与商家协商，协商不成可投诉至平台或市场监管部门。四、必要时，通过法律途径维护自身合法权益。